PreonLab 計算多種 結構 材質之間的 熱傳導
不同的 結構 材質擁有不同的 熱傳導 系數，組成兩層以上的牆，以下稱為複合結構牆。
圖1為一面三層的複合結構牆，並假設整面牆均勻加熱，溫度變化只存在於法線方向，當結構牆達穩態時，溫度分布僅取決於壁厚，每一層 結構 因不同 熱傳導 系數導致溫度梯度(斜率)不同，圖1中紅線為溫度分布結果。
在穩態中，熱通量已知為：
重新排列後：
其中：
Q 熱通量
Τ1 to Τ4 不同結構層交界面的溫度
χ1 to χ4 不同結構層的厚度
κ1 to κ4 不同結構層的熱傳導係數
A 邊界的表面積
使用者可以在壁面上設定熱通量或溫度做為邊界條件。在 PreonLab 中，當牆面有兩層以上時至少需要兩個求解器，同時交互求解共軛熱傳模型(CHT, Conjugate Heat Transfer)。
5個案例由簡單至複雜，表面積A皆為1平方公尺，結果以百分比型式的相對誤差呈現。
案例1 單層牆面
依照方程式(1)，熱通量為：
其中：
κ1 = 1Wm-1κ-1
χ1 = 1m
Τ1 = 10℃
Τ2 = 0℃
熱通量理論值為10 W/m2，且隨著法線方向的溫度分布為：
在 PreonLab 中，使用粒子大小20mm之熱通量Q1計算結果為10.07 W/m2(0.7%)。
圖三中包括溫度分布結果與比對圖。
案例2 兩層牆面相同材質
增加一層相同材質的結構，以測試最簡單的CHT多求解器。
熱通量為：
其中：
κ1 = κ2 = 1Wm-1κ-1
χ1 = χ2 = 0.5m
Τ1 = 10℃
Τ3 = 0℃
在交界面上的溫度可視為：
熱通量理論值為10 W/m2，且Τ2 = 5℃。於PreonLab中，第一層牆面的左側是使用流體求解器，右側則使用結構求解器，使用粒子大小20mm的計算結果為：
Q1 = 10.05W/m2 (0.5%)
Q2 = 9.24W/m2 (-7.6%)
Τ2 = 4.87℃ (-2.6%)
PreonLab 也接受在不同求解器中設定不同的顆粒大小，以下為左側25mm，右側50mm的計算結果：
案例3 兩層牆面兩種材質
邊界條件為：
χ1 = χ2 = 0.5m
Τ1 = 10℃
Τ3 = 0℃
κ1 = 1Wm-1κ-1
方程式(5)與(6)可以用來計算熱通量與溫度，其中溫度分布可以表示為：
下表列出不同 熱傳導 系數或粒子大小對應的計算結果：
圖八顯示當為不同 熱傳導 系數時的結果(4, 10, 100)，符合高熱傳導系數導致交接面溫度較低的趨勢。
案例4 單層結構與熱通量邊界
將固定溫度邊界改為固定熱通量邊界。
依照方程式(3)獲得溫度結果：
其中：
κ1 = 1Wm-1κ-1
χ1 = 1m
Τ2 = 0℃
Q = 10W/m2
依上述邊界可獲得解析溫度結果Τ1 = 10℃。在 PreonLab 中，以顆粒大小20mm計算可得左側溫度結果為9.91(-0.9%)。
溫度分布結果與對比圖請參考圖十。
案例5 雙層結構、不同材質與熱通量邊界
將 結構 增加到雙層，並擁有不同的 熱傳導 系數，使用熱通量做為邊界條件進行計算對比。
依照方程式(5)獲得溫度結果：
其中：
κ1 = 1Wm-1κ-1
κ2 = 10Wm-1κ-1
χ1 = χ2 = 0.5m
Τ3 = 0℃
Q1 = 18.2W/m2
結構左側的解析溫度為10℃，在 PreonLab 中，以顆粒大小20mm計算可得左側溫度結果為9.96(-0.4%)。
溫度分布結果與對比圖請參考圖十二。
結論
根據反覆的驗證與測試， PreonLab 針對複合結構牆的求解器可以獲得良好的結果，其中包含共軛熱傳分析，不同顆粒大小的材質也不會影響求解，更能準確的支援溫度邊界與熱通量邊界。
因此我們可以說 PreonLab 計算多種 結構 材質之間的 熱傳導 是有效且精確的 。
參考文獻
[1] Lewis, R. W., Nithiarasu, P., and Seetharamu, K. N., Fundamentals of the finite element method for heat and fluid flow. 2004, John Wiley & Sons.
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